Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma por um número, a outra fica multiplicada pelo mesmo número. São inversamente proporcionais quando, ao multiplicar uma, a outra fica dividida por esse número.
revisado por Tom Vieira.
Exemplos de cada tipo
| Situação | Relação | Por quê |
|---|---|---|
| Quantidade comprada e preço a pagar | Direta | O dobro de produtos custa o dobro |
| Distância e combustível gasto | Direta | O triplo da distância gasta o triplo |
| Ingredientes e porções de uma receita | Direta | Metade das porções pede metade dos ingredientes |
| Velocidade e tempo de viagem | Inversa | No dobro da velocidade, metade do tempo |
| Trabalhadores e dias para terminar | Inversa | O dobro de gente termina na metade do tempo |
| Vazão da torneira e tempo para encher | Inversa | O triplo da vazão enche em um terço do tempo |
| Pessoas dividindo uma conta e valor por pessoa | Inversa | Mais gente, parte menor para cada um |
Como montar a conta em cada caso
Direta: as razões são iguais. Com 5 pães a R$ 4 e 12 pães a x, vale 5/12 = 4/x, e por isso se multiplica em cruz. Resultado: 9,6.
Inversa: os produtos são iguais. Com 6 pedreiros em 10 dias e 4 pedreiros em x dias, vale 6 × 10 = 4 × x, e por isso se multiplica em linha. Resultado: 15.
A calculadora de regra de três faz as duas contas: basta marcar o tipo.
Nem tudo que cresce junto é proporcional
Para haver proporção, a razão entre os valores precisa ser sempre a mesma. A idade e a altura de uma criança aumentam juntas, mas quem tem o dobro da idade não tem o dobro da altura. O preço de uma corrida de táxi com bandeirada também não dobra quando a distância dobra. Nesses casos, a regra de três dá resposta errada.
Perguntas frequentes
O que são grandezas diretamente proporcionais?
São grandezas que variam na mesma razão: quando uma dobra, a outra dobra; quando uma cai pela metade, a outra também.
O que são grandezas inversamente proporcionais?
São grandezas que variam em razões inversas: quando uma dobra, a outra cai pela metade.
Como fazer regra de três inversamente proporcional?
Multiplique os dois valores da situação conhecida e divida pelo valor conhecido da outra situação. Outra forma é inverter uma das colunas e multiplicar em cruz, como na direta.
Fontes
- Ministério da Educação, Base Nacional Comum Curricular: Matemática, 7º ano, habilidade EF07MA17 (problemas de proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas).