Regra de três simples: como fazer
A regra de três simples relaciona duas grandezas proporcionais. Em quatro passos: organize os valores em duas colunas, veja se a relação é direta ou inversa, monte a igualdade e isole o x.
revisado por Tom Vieira.
Os quatro passos
- Organize em colunas. Uma coluna para cada grandeza, com valores da mesma situação na mesma linha. O x vai no lugar do valor que falta.
- Compare as grandezas. Se uma aumenta e a outra aumenta, são diretamente proporcionais. Se uma aumenta e a outra diminui, são inversamente proporcionais.
- Monte a igualdade. Direta: multiplique em cruz. Inversa: multiplique em linha, cada valor pelo que está ao lado dele.
- Isole o x. Divida o produto dos dois valores conhecidos pelo valor que multiplica o x.
Antes de começar, deixe as unidades iguais em cada coluna: tudo em minutos ou tudo em horas, tudo em metros ou tudo em quilômetros.
Exemplo com grandezas diretamente proporcionais
5 pães custam R$ 4. Quanto custam 12 pães?
| Pães | Preço (R$) |
|---|---|
| 5 | 4 |
| 12 | x |
- As grandezas são diretamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Multiplique em cruz.
- 5 × x = 4 × 12
- 5 × x = 48
- x = 48 ÷ 5
- x = 9,6
Resposta: R$ 9,6.
Exemplo com grandezas inversamente proporcionais
6 pedreiros levantam um muro em 10 dias. Em quantos dias 4 pedreiros levantam o mesmo muro?
| Pedreiros | Dias |
|---|---|
| 6 | 10 |
| 4 | x |
- As grandezas são inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Multiplique em linha.
- 6 × 10 = 4 × x
- 60 = 4 × x
- x = 60 ÷ 4
- x = 15
Resposta: 15 dias. Faz sentido: menos gente trabalhando, mais dias de obra.
Erros que mudam a resposta
- Tratar como direta uma relação inversa. Velocidade e tempo, trabalhadores e prazo, torneiras e tempo para encher: mais de um, menos do outro.
- Misturar unidades. Horas com minutos ou quilos com gramas na mesma coluna.
- Trocar valores de linha. Cada linha é uma situação; o valor que acompanha o x fica na linha do x.
- Usar regra de três onde não há proporção. Idade e altura, por exemplo, não crescem na mesma razão.
Um teste rápido no fim: a resposta tem o tamanho que você esperava? Se 12 pães saíssem mais baratos que 5, algo estaria invertido.
Exercícios para treinar
1. Se 3 cadernos custam R$ 27, quanto custam 7 cadernos iguais?
Ver a resolução
- As grandezas são diretamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Multiplique em cruz.
- 3 × x = 27 × 7
- 3 × x = 189
- x = 189 ÷ 3
- x = 63
Resposta: 63 reais.
2. Um carro percorre 240 km com 20 litros de combustível. Quantos litros ele gasta para percorrer 420 km, no mesmo consumo?
Ver a resolução
- As grandezas são diretamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Multiplique em cruz.
- 240 × x = 20 × 420
- 240 × x = 8.400
- x = 8.400 ÷ 240
- x = 35
Resposta: 35 litros.
3. 6 pedreiros levantam um muro em 10 dias. Em quantos dias 4 pedreiros, no mesmo ritmo, levantam o mesmo muro?
Ver a resolução
- As grandezas são inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Multiplique em linha.
- 6 × 10 = 4 × x
- 60 = 4 × x
- x = 60 ÷ 4
- x = 15
Resposta: 15 dias.
A lista completa, com proporção direta, inversa e composta, está em exercícios de regra de três.
Perguntas frequentes
Como calcular regra de 3 simples?
Monte duas colunas, uma por grandeza, e ponha o x no valor que falta. Se a proporção for direta, multiplique em cruz e divida pelo valor que sobrou. Se for inversa, multiplique os dois valores da primeira linha e divida pelo valor conhecido da segunda.
Em que ano se aprende regra de três?
Proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas aparece no 7º ano do ensino fundamental na Base Nacional Comum Curricular (habilidade EF07MA17). O assunto volta no ensino médio e é cobrado em concursos e no Enem.
Dá para conferir a conta sem calculadora?
Dá. Substitua o x pelo resultado e veja se as duas razões ficam iguais. No exemplo dos pães, 4 ÷ 5 e 9,6 ÷ 12 dão o mesmo valor, 0,8.
Fontes
- Ministério da Educação, Base Nacional Comum Curricular: Matemática, 7º ano, habilidade EF07MA17 (problemas de proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas).