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Regra de Três

Regra de três composta: calculadora e como fazer

Regra de três composta é a que envolve três ou mais grandezas. Compare cada grandeza com a do x: se for direta, a fração entra na ordem; se for inversa, entra invertida. Exemplo: 8 máquinas fazem 1.200 peças em 6 dias; 10 máquinas em 9 dias fazem 2.250 peças.

Monte a regra de três composta

Mais grandezas

Compare cada grandeza com a do x, uma de cada vez, imaginando as outras paradas. Linhas vazias são ignoradas.

x = 2.250

  1. Máquinas: diretamente proporcional, a fração entra na ordem (10/8).
  2. Dias: diretamente proporcional, a fração entra na ordem (9/6).
  3. x = 1.200 × 10/8 × 9/6
  4. x = 108.000 ÷ 48
  5. x = 2.250

Escrito e revisado por Tom Vieira. Atualizado em

Como fazer regra de três composta

  1. Monte a tabela. Uma coluna por grandeza, uma linha por situação. O x fica na segunda linha.
  2. Compare cada grandeza com a do x, uma de cada vez, imaginando as outras paradas. Anote se é direta ou inversa.
  3. Escreva a conta. O x é igual ao valor conhecido da grandeza dele, multiplicado por uma fração para cada outra grandeza. Direta: valor da segunda situação sobre o da primeira. Inversa: o contrário.
  4. Multiplique e divida. Simplifique as frações antes, se der, para a conta ficar menor.

Exemplo resolvido com duas grandezas diretas

8 máquinas produzem 1.200 peças em 6 dias. Quantas peças 10 máquinas produzem em 9 dias?

MáquinasDiasPeças
861.200
109x
  1. Máquinas: diretamente proporcional, a fração entra na ordem (10/8).
  2. Dias: diretamente proporcional, a fração entra na ordem (9/6).
  3. x = 1.200 × 10/8 × 9/6
  4. x = 108.000 ÷ 48
  5. x = 2.250

Resposta: 2.250 peças.

Exemplo resolvido com uma grandeza inversa

4 pedreiros constroem 30 metros de muro em 6 dias. Em quantos dias 6 pedreiros constroem 60 metros?

PedreirosMetros de muroDias
4306
660x

Mais pedreiros, menos dias: inversa. Mais metros, mais dias: direta.

  1. Pedreiros: inversamente proporcional, a fração entra invertida (4/6).
  2. Metros de muro: diretamente proporcional, a fração entra na ordem (60/30).
  3. x = 6 × 4/6 × 60/30
  4. x = 1.440 ÷ 180
  5. x = 8

Resposta: 8 dias.

Exercícios de regra de três composta

1. 4 pedreiros constroem 30 metros de muro em 6 dias. Em quantos dias 6 pedreiros constroem 60 metros?

Ver a resolução
  1. Pedreiros: inversamente proporcional, a fração entra invertida (4/6).
  2. Metros de muro: diretamente proporcional, a fração entra na ordem (60/30).
  3. x = 6 × 4/6 × 60/30
  4. x = 1.440 ÷ 180
  5. x = 8

Resposta: 8 dias.

2. 10 torneiras enchem 5 tanques em 6 horas. Em quantas horas 15 torneiras iguais enchem 10 tanques?

Ver a resolução
  1. Torneiras: inversamente proporcional, a fração entra invertida (10/15).
  2. Tanques: diretamente proporcional, a fração entra na ordem (10/5).
  3. x = 6 × 10/15 × 10/5
  4. x = 600 ÷ 75
  5. x = 8

Resposta: 8 horas.

Mais problemas em exercícios de regra de três.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre regra de três simples e composta?

A simples tem duas grandezas e quatro valores. A composta tem três grandezas ou mais, e cada uma é comparada com a grandeza do x para saber se entra direta ou invertida.

Como saber se uma grandeza é direta ou inversa na composta?

Olhe só para ela e para a grandeza do x, como se as outras não mudassem. Se o aumento de uma faz a outra aumentar, é direta. Se faz diminuir, é inversa.

Posso resolver a composta em duas regras de três simples?

Pode. Resolva primeiro com uma das grandezas, use o resultado como valor conhecido e faça a segunda. O resultado final é o mesmo do método das frações.

Fontes

  1. Ministério da Educação, Base Nacional Comum Curricular: Matemática, 7º ano, habilidade EF07MA17 (problemas de proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas).